Định nghĩa giá trị riêng và vectơ riêng của một biến đổi tuyến tính T vẫn có thể áp dụng với trường hợp không gian vectơ là một không gian Hilbert hay không gian Banach vô hạn chiều. Một lớp các biến đổi tuyến tính trên không gian vô hạn chiều thường được sử dụng là các toán tử vi phân trên các không gian hàm. Cho D là một toán tử vi phân tuyến tính trên không gian các hàm khả vi vô hạn thực C∞ với đối số thực t. Phương trình định nghĩa giá trị riêng cho D là một phương trình vi phân

D f ( t ) = λ f ( t ) {\displaystyle Df(t)=\lambda f(t)}

Các hàm thỏa mãn phương trình này chính là các vectơ riêng của D và thường được gọi là hàm riêng.

Ví dụ toán tử đạo hàm

Xét toán tử đạo hàm d d t {\displaystyle {\tfrac {d}{dt}}} với phương trình giá trị riêng

d d t f ( t ) = λ f ( t ) . {\displaystyle {\frac {d}{dt}}f(t)=\lambda f(t).}

Phương trình vi phân này có thể được giải ra bằng cách nhân cả hai vế với dt/f(t) rồi lấy tích phân. Nghiệm của nó là hàm mũ

f ( t ) = f ( 0 ) e λ t , {\displaystyle f(t)=f(0)e^{\lambda t},}

là một hàm riêng của toán tử đạo hàm. Trong trường hợp này hàm riêng chính là hàm của giá trị riêng tương ứng với nó. Đặc biệt, với λ = 0 hàm riêng f(t) là một hàm hằng.